Att resonera och kommunicera matematik

Varför ska eleverna bli bättre på dessa förmågor? Hur gör man det i klassrummet? Vad betyder det att kunna resonera och kommunicera matematik? Ger det något att träna på att resonera och kommunicera matematik?

Jag försöker här kort berätta lite, av egen erfarenhet, om vad det ger eleverna att regelbundet öva sig i dessa förmågor och ge några direkta ”hands on” att prova i sitt eget klassrum.

Nationella proven och Matematiklyftet har varit en vägvisare

Under alla år som de nationella proven funnits i år 6, har jag gjort dem i olika klasser där jag arbetat och/eller varit delaktig i sambedömning kring proven. Varje år finner vi att eleverna visar goda förmågor vad gäller matematiska metoder, begrepp och till viss del, problemlösning. Sämre är förmågorna att kunna föra resonemang och att kommunicera matematiken. Jag tänker att träningen de fått under lektionstid har gett en hel del, även om det inte alltid synts i de nationella proven. Hur hade det gått om vi inte tränat det, i den utsträckning som vi gör?

Även i Matematiklyftet visades det tydligt att vi bör lägga mer tid på problemlösning och att öva eleverna i att kunna använda fler olika strategier för att lösa och visa lösningar på olika sätt. Att eleverna kan använda flera olika uttryckssätt i matematik ger större chans att förstå matematik, men även att kunna resonera om och kommunicera det man kan.

Språkutveckling även i matematik

Ju mer jag jobbar med detta, tänker jag att det är en skillnad i orden resonera och kommunicera, som jag även berättar om för eleverna. Förklarar för dem vad det innebär att kunna resonera i matematik respektive att kommunicera i matematik. Det blir en sorts språkutveckling helt enkelt.

Resonera är att kunna: samtala, argumentera, bevisa vad man vet, utveckla en tankegång, jämföra, se samband, att liksom kunna ”vända ut och in” på problem, använda matematiken i gemensamma resonemang.

Kommunicera är att kunna: formulera sina tankar och lösningar, att kunna använda det matematiska språket – att muntligt kunna använda matematikens begrepp och skriftligt kunna använda de symboler, modeller och enheter som har med begreppen att göra.

Hur ser du på begreppen resonera och kommunicera matematik?

Förberedelser

Inför de lektioner där eleverna ska träna dessa förmågor förbereder jag mig noga. Det gäller alltså inte bara att det skall finnas tillfälle att resonera och kommunicera, utan att jag också medvetet vet vad jag vill att de ska träna. Frågor jag ställer mig:

  • Vilket arbetsområde gäller övningen?
  • Vilket talområde skall jag hålla mig inom?
  • Vilka begrepp skall jag ha med i övningen? Bekanta? Nya? Vilka nya begrepp vill jag i så fall lära ut?
  • Vilken utmaning skall uppgiften innehålla? Hur får jag alla elever att lyckas?
  • Ska vi göra övningen i helklass eller 2 och 2?
  • Hur ska eleverna redovisa? (I-pad, skrifligt, muntligt)
  • Ska eleverna redovisa eller ska övningen vara ”stängd” för bara mig, att titta på?

Jag arbetar strukturerat med övningar som främjar dessa förmågor, flera gånger i veckan, en hel lektion eller del av lektion. Att bara göra sådana här övningar ibland eller ”för att göra något annorlunda” eller som en ”happening” på matte-lektionerna har inte gett inte det genomslag som jag vill åt. För att hjälpa eleverna komma ihåg olika övningar och känna igen moment i undervisningen har det varit lyckosamt att ”sätta namn” på övningen. Då vet alla vad som förväntas av dem och hur det går till.

Hör vi ihop?

En favorit senaste året har varit ”Hör vi ihop?”. I övningen har jag, t.ex. i geometri-avsnittet, förberett kort med en figur eller ett matematiskt begrepp till varje elev. I min klass (en 4:a), 24 st kort. Eleverna får i uppgift att gå runt i klassrummet och prata med sina kompisar, beskriva, förklara vad de har på sitt kort och på så sätt hitta de som de hör ihop med. De vet att de inte får visa sitt kort, utan att de med ord måste försöka förklara och dra slutsatser om de passar ihop eller inte. Det jag har hjälpt eleverna med än så länge är att de vet att de skall bli 3 eller 4 kompisar i en grupp. När de hittat ”sin grupp” skall de enas om en rubrik till det som är på deras kort. Vi avslutar med att gå igenom tillsammans och samtalar om vilka eventuella svårigheter som dykt upp, t ex att sätta en rubrik eller om någon elev skulle kunnat ha varit med i en annan grupp osv.

Visa och diskutera lösningar

En annan övning som jag gör regelbundet, är att diskutera hur lösningar av en rutinuppgift eller ett problem kan se ut, om lösningen skall kommuniceras skriftligt. Då använder jag självklart elevernas förslag och tränar dem succesivt, med stigande ålder, i att leda redovisning och diskussion. När eleverna jobbar med uppgiften har jag ju möjlighet att gå runt och höra hur de resonerar muntligt och samtidigt se vilka typer av lösningar de gör skriftligt. Jag väljer sedan vilka typer av lösningar som jag vill visa upp och jag kan också välja vilka elever som jag vill stärka, genom att visa just deras lösningar eller början på lösningar. Eleverna blir så småningom bra på att ge tips till sina kamrater ”så här skulle man kunna göra lösningen ännu tydligare eller lättare att följa” och även på att se vilka typer av lösningar som är effektivare än andra, vissa situationer. Dessutom har det aldrig varit enklare att titta på varandras lösningar än nu, via I-pad och Apple Tv i klassrummet.

Eleverna får se figur 1, 2, 3 och 4. Hur många kvadrater finns i figur 7?

(Så småningom bygger vi på detta och jag frågar om regel för figur n)

Här ser ni två olika elevlösningar och vi diskuterade dessa.

 

Praktiska övningar

Jag använder mig gärna av praktiska övningar och är noga med att alltid sammanfatta det som eleverna testat i övningen och återknyta till syftet med övningen. Vad har vi sett? Vad har vi lärt? Varför fick vi olika resultat? Blev det någon skillnad när vi gjorde andra omgången?

De praktiska övningarna får gärna vara sådana, att jag inte önskar exakt samma resultat eller samma typ av diskussion för att kunna lösa uppgiften. Redovisningarna blir mer mångfaldiga då.

I bråkavsnittet kan man t ex ge eleverna, 2 och 2, olika långa snören. Alla får sedan i uppgift att sätta ut talen: noll, ett, en halv, en åttondel, en tredjedel, en fjärdedel eller vilka tal ni nu vill. Tillvägagångssätten att få dit talen (utan linjal) blir olika och diskussionen efteråt större.

Andra övningar

Att använda små white boards vet jag att många gör i sina klassrum. Det funkar både med digitala sådana och ”riktiga” små white boards. När jag använder dessa tavlor, ser jag till att övningen är så öppen som möjligt. Alla olika övningar med dessa tavlor ska ge chansen att utmana elever och också att alla skall få lyckas. Jag gör inte övningar med tavlorna som bara kräver ”rätt svar”. Då kan jag lika gärna använda mig av handuppräckning. När jag ser på elevernas tavlor får jag direkt feed back på vad de förstått och vad jag behöver ta upp mer i undervisningen.

Uppgiften på bilden var här att rita ett valfritt bråk och skriva talet i de tre olika formerna (bråk, decimal, procent). De fick rita fler bilder och skriva fler bråk för samma tal om de kunde.

Att ständigt ha bikupor 2 och 2 för att diskutera några begrepp, enheter, räkneuppgifter, är bra för att främja att alla engagerar sig och att slippa handuppräckning, där 6 – 7 elever är aktiva.

Att spela spel stärker t ex taluppfattning och då är det viktigt att inte ”bara spela”, utan att diskutera smarta strategier, hur man kan tänka för att försöka vinna, vad det innebär om jag slår en 1:a eller en 5:a t ex. Även spel kan användas till att träna på att kommunicera lösningar skriftligt.

Att ha en tallinje på golvet i klassrummet, där talen hela tiden byts ut och inte heller ha några fasta markeringar. Ibland börjar den på 100 och går till 200, ibland börjar den på 0 och går till 1, ibland mellan 0 – 2 eller -5 – 5. Diskutera var olika tal finns, förhållandet mellan dem, låt eleverna hitta på tal som finns mellan två tal etc.

Ger det något att hålla på så här?

Hinner eleverna räkna då? Hinner vi ”allt i boken”? Hinner de öva så många uppgifter att det sedan blir rutin?

De här frågorna kommer ofta. Från föräldrar, kollegor och elever. Svaret är: Ja, vi hinner det som står i läroplanens centrala innehåll för matematik.

Min erfarenhet är att när jag jobbar varierat med övningar i boken, övningar i att resonera, övningar i att göra något praktiskt, övningar tillsammans och inom samma område, övningar där det är mycket svårt, övningar där det är lätt och övningar där vi pratar om lösningar och hur man visar dem, så får jag elever som tycker att matematik är begripligt. Jag får elever som förstår matematik bättre. Jag får elever som känner att de är rätt bra på matte, fast de inte är så bra ”räknare”. Jag får elever som tycker att det är roligt med matematik och att det blir ett gemensamt ämne, för alla i klassen.

Jag får kort och gott, aktiva elever på mina matematiklektioner.

Lyssna gärna på UR Skola Didaktorn, Matematiska samtal

Sabine Andersson Buskas, förstelärare i matematik, S:t Hansskolan

Kommentera

Denna webbplats använder Akismet för att förhindra skräppost. Läs mer om hur dina kommentarsuppgifter behandlas.